Disperser pour allumer, concentrer pour durer — Paul Bufort, COMPLEX NETWORKS 2026

Résumé étendu (PDF, en anglais)4 pages · 346 ko · version définitive (camera-ready) du 5 octobre 2026
Code et journal des décisionsGitHub · AGPL-3.0 · décisions D1–D23
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Données synthétiques Tous les résultats de cette page proviennent d’une simulation non calibrée : des organisations synthétiques et, pour un contrôle de robustesse, une topologie de réseau réelle peuplée de comportements synthétiques. Ils décrivent le comportement du modèle ; ce ne sont pas des prévisions pour une organisation réelle.

En bref

Dans des organisations simulées, disperser les premiers adoptants diffuse plus loin une pratique ; les concentrer la fait durer lorsque les gens abandonnent souvent les pratiques que leurs collègues n’utilisent pas.

Dans le scénario de référence (seuil moyen 0,30, 100 graines) et sans rechute, l’amorçage aléatoire (dispersé) atteint 72,0 % d’adoption terminale, contre 32,4 % pour l’amorçage par équipes entières (groupé) : une différence appariée de +39,7 pp [35,4 ; 43,9].
Avec rechute, l’avantage s’amenuise puis change de signe entre deux valeurs testées. Lorsque le maintien exige un renforcement complet (r = 1), il passe de +8,4 pp pour une probabilité de rechute ρ = 0,10 à −5,3 pp pour ρ = 0,25, puis à −11,4 pp pour ρ = 0,40.
Dans le réglage le plus sévère testé, l’adoption groupée bouge à peine (de 32,4 % à 29,3 %) tandis que l’adoption dispersée s’effondre (de 72,0 % à 17,9 %).

Entre crochets : intervalles de confiance à 95 % ; « pp » désigne des points de pourcentage. Le modèle est synthétique et non calibré, et l’inversion a été mesurée dans un seul cadre organisationnel.

Termes clés (graine, adoption terminale, rechute…)

Graine: L’un des premiers adoptants, choisi par une stratégie d’amorçage. Les graines adoptent dès le départ, puis suivent les mêmes règles que tout le monde.
Adoption terminale: Part des adoptants dans toute la population à la fin d’une simulation : à l’état absorbant (personne ne peut plus adopter et aucun adoptant n’est sous le seuil de maintien) ou après 100 pas. C’est la mesure principale.
Portée cumulée: Part des personnes ayant adopté au moins une fois jusqu’à un instant donné. Mesure secondaire, descriptive.
Rétention: Part des personnes ayant adopté un jour qui sont restées adoptantes.
Probabilité de rechute ρ: Probabilité, à chaque pas, qu’un adoptant abandonne la pratique tant que son exposition reste inférieure à r fois son seuil. Sauf mention contraire, la rechute est désactivée (ρ = 0).
r: Le renforcement exigé pour rester adoptant : r = 1 signifie un renforcement complet, r = 0,5 un couplage plus faible.
Différence appariée: Aléatoire moins groupé, calculée au sein de chaque organisation : toutes les stratégies sont simulées sur les mêmes organisations, avec les mêmes tirages aléatoires pour la sélection des agents.
pp: Points de pourcentage. La bande pratique de ±2 pp correspond à environ 40 personnes.
« Équivalent »: À ±2 pp près selon un test d’équivalence (TOST), pour les cellules testées et ce modèle seulement.

Figure 1

Comment la lire

Dans le panneau (a), chaque cellule compare l’amorçage aléatoire et l’amorçage groupé sur les mêmes 50 organisations, pour un seuil moyen (lignes) et un budget de graines (colonnes) ; le nombre affiché est la différence appariée, en points de pourcentage. Les cellules colorées signalent un avantage pour la dispersion, les grises sont équivalentes à ±2 pp près et les hachurées sont incertaines. Les avantages forment une « bande d’allumage » diagonale, qui se déplace vers les budgets plus élevés à mesure que le seuil augmente.

La cellule encadrée correspond au scénario de référence, rejoué sur un échantillon apparié indépendant : elle est au sommet de la bande, à +42,6 pp (affiché +43). L’estimation de référence citée dans le texte, +39,7 pp [35,4 ; 43,9], provient de la simulation principale.

Le panneau (b) suit la même différence dans le scénario de référence à mesure que la probabilité de rechute ρ augmente, pour r = 1 (carrés noirs) et r = 0,5 (cercles orange, tirets). Sous zéro, l’amorçage groupé finit en moyenne avec davantage d’adoptants ; la bande grise marque la marge pratique de ±2 pp.

Description textuelle de la figure 1

Le panneau (a), intitulé « no decay: paired Δ (pp) », est une grille de 40 cellules : seuils moyens en lignes, budgets de graines en colonnes. Les avantages pour la dispersion (14 cellules) suivent une bande diagonale, des petits budgets aux seuils bas vers les gros budgets aux seuils plus élevés, avec des valeurs de +2,8 à +42,6 pp. Les cellules équivalentes (23) se trouvent de part et d’autre de la bande : en dessous, où l’adoption sature, et au-dessus, où des seuils élevés et de petits budgets l’asphyxient. Trois cellules sont incertaines (hachurées). Aucune cellule ne montre un avantage détecté de l’amorçage groupé ayant un intérêt pratique ; le plus grand écart observé en sa faveur est de 0,8 pp.

Le panneau (b), intitulé « decay crossover », représente la différence d’adoption terminale en fonction de la probabilité de rechute ρ, avec une bande grise de ±2 pp autour de zéro. Les deux courbes partent de la différence de référence sans rechute. Pour r = 1, la différence tombe à +8,4 pp pour ρ = 0,10, −5,3 pp pour ρ = 0,25 et −11,4 pp pour ρ = 0,40. Pour r = 0,5, la courbe reste plus haute : son marqueur pour ρ = 0,25 est creux (incertain), et elle ne passe sous la bande que pour ρ = 0,40, à −7,7 pp. La figure porte la mention « SYNTHETIC DATA · n = 50 organizations per cell ».

La question

Amener le personnel d’une organisation à adopter une nouvelle habitude est une question pratique de management. Lorsqu’une organisation veut diffuser une pratique coûteuse (un outil comme un assistant d’IA, une habitude de travail), doit-elle concentrer les premiers adoptants, les graines, dans quelques équipes denses, ou les disperser entre les équipes ?

Une contagion complexe ne se produit pas en une seule exposition : les modèles à seuil exigent des expositions multiples et du renforcement [4]. Les cascades sur graphes aléatoires obéissent à une condition de cascade [12], et les contagions complexes ont besoin de ponts larges, faits de liens qui se recouvrent, que les raccourcis à longue portée détruisent [2], [1]. Les typologies d’interventions insistent sur l’adéquation de l’intervention à son contexte [10]. L’idée que l’amorçage groupé devrait l’emporter vient des résultats sur les ponts larges, obtenus surtout dans des populations qui ne sont pas déjà insérées dans des groupes cohésifs.

D’autres résultats la contestent : la modularité n’aide les cascades que jusqu’à un certain point [7] ; amorcer des voisins dispersés fait mieux qu’un amorçage groupé dans les modèles à seuil [8] ; plusieurs propagateurs donnent leurs meilleurs résultats lorsqu’ils sont éloignés les uns des autres [6] ; et des liens aléatoires font mieux que des liens groupés, sauf si l’intérêt s’étiole vite [11], [9]. Là où ces derniers travaux font varier la structure des liens, cette étude ne fait varier que l’emplacement des graines, et examine si la rechute des adoptants inverse l’ordre des stratégies.

Les organisations réelles sont modulaires : presque tout le monde appartient à une petite équipe dense. Que peut alors apporter l’amorçage groupé quand chaque graine est déjà entourée d’un groupe ?

Résultats

Données synthétiques ; sauf mention contraire, 50 organisations appariées par condition ; entre crochets, les intervalles de confiance à 95 %.

Sans rechute, l’amorçage dispersé finit avec davantage d’adoptants

Dans le scénario de référence (seuil moyen 0,30, 100 graines), l’amorçage aléatoire atteint une adoption terminale de 72,0 % ± 9,2 % (moyenne ± écart-type), contre 32,4 % ± 11,0 % pour l’amorçage groupé : une différence appariée de +39,7 pp [35,4 ; 43,9]. En moyenne, l’amorçage aléatoire place déjà des graines dans 82 des 249 équipes opérationnelles ; l’amorçage groupé les place dans 13.

Sur 40 réglages : 14 avantages pour la dispersion, 23 équivalences, 3 cas incertains

Sur 40 combinaisons de seuil moyen et de budget de graines (figure 1a), la dispersion l’emporte dans 14 cellules, le long d’une bande d’allumage diagonale qui va de +2,8 à +42,6 pp (la valeur haute est celle de la cellule encadrée, un échantillon apparié indépendant). Dans 23 cellules, les deux stratégies sont équivalentes à ±2 pp près : saturation quand les seuils sont bas, asphyxie quand les seuils sont élevés et les budgets faibles. Trois cellules restent incertaines. Aucune cellule ne montre un avantage détecté de l’amorçage groupé ayant un intérêt pratique (≥ 2 pp) ; le plus grand écart observé en sa faveur est de 0,8 pp.

Avec rechute, l’avantage fond, puis s’inverse

À mesure que la rechute devient plus probable, l’avantage de la dispersion décroît de façon monotone quand ρ augmente et change de signe entre deux valeurs testées (figure 1b). Lorsque le maintien exige un renforcement complet (r = 1), la différence appariée passe de +8,4 pp [4,2 ; 12,7] pour ρ = 0,10 à −5,3 pp [−9,0 ; −1,5] pour ρ = 0,25, puis à −11,4 pp [−14,8 ; −8,0] pour ρ = 0,40. Avec un couplage plus faible (r = 0,5), l’inversion n’apparaît qu’au taux le plus élevé testé : −7,7 pp [−11,5 ; −3,9] pour ρ = 0,40. Toutes les simulations avec ρ ≥ 0,25 se sont achevées dans un état absorbant, ce qui écarte un artefact d’horizon.

Données synthétiques. Adoption terminale dans le scénario de référence, sans rechute et dans le réglage le plus sévère testé (r = 1, ρ = 0,40).
Amorçage	Sans rechute	r = 1, ρ = 0,40
Groupé (équipes entières)	32,4 %	29,3 %
Aléatoire (dispersé)	72,0 %	17,9 %

Derrière l’inversion, surtout la rétention

Pour r = 1 et ρ = 0,25, le contraste d’adoption terminale s’est inversé, alors que celui de la portée cumulée (secondaire, descriptif) reste non concluant : −1,8 pp [−5,4 ; +1,8]. Le contraste de portée cumulée n’est nettement négatif que pour ρ = 0,40 : −7,4 pp [−10,7 ; −4,1]. L’inversion terminale tient donc surtout à une différence de rétention, c’est-à-dire de la part des personnes ayant adopté au moins une fois qui le sont encore : 0,99 pour l’amorçage groupé contre 0,86 pour l’amorçage aléatoire.

Autres stratégies et référence sans graine

Répartir les graines à raison d’une par équipe (couverture en tourniquet) ne montre pas de différence nette avec l’amorçage aléatoire : −1,4 pp [−5,0 ; +2,2]. Cibler les personnes qui ont le plus de liens informels (champions) ajoute environ +3,9 pp par rapport à l’aléatoire (descriptif ; IC [0,6 ; 7,1]). Une annonce générale sans graines atteint une adoption terminale de 5,5 % ± 3,4 %, et de 0,0 % dans les 12 essais sans innovateurs (échantillon indépendant).

Robustesse : d’autres organisations et une topologie réelle

En faisant varier un paramètre à la fois (organisations de 500, 2 000 ou 8 000 personnes, équipes de 5 ou 12 personnes, cloisonnement de 0,5, de 0,7 ou de 0,95), la différence appariée va de +14,7 à +48,3 pp, et aucun intervalle de confiance ne contient zéro. Ces variantes ont été testées sans rechute ; l’inversion a été mesurée dans un seul cadre organisationnel.

Sur la topologie réelle email-Eu-core (986 nœuds, 42 départements de référence, tous les attributs comportementaux étant synthétiques), l’amorçage aléatoire dépasse l’amorçage groupé de +13,5 pp [1,0 ; 26,0] en moyenne sur 50 tirages appariés d’attributs. L’adoption y est bimodale : un mode bas (médiane 9 %) et un mode haut (médiane 85 %). Cela réplique le signe, sans rechute, sur une topologie modulaire réelle ; ce n’est pas une validation empirique du mécanisme.

Pourquoi, dans le modèle

Une graine aléatoire est généralement seule dans son équipe. Elle part très en dessous de son seuil et, avec la rechute, peut abandonner la pratique aussitôt. Une équipe entièrement amorcée peut maintenir ses membres bien au-dessus de leur seuil : une équipe amorcée ensemble peut entretenir l’adoption, alors qu’une graine isolée n’a pas ce soutien. L’amorçage dispersé doit alors activer des équipes avant que ses graines ne rechutent, ce qui devient plus difficile quand ρ augmente. Dans ce modèle, la stratégie la plus efficace pour diffuser une pratique n’est donc pas forcément la plus efficace pour la maintenir.

Cette explication est incomplète. Un prédicteur local de l’allumage des équipes, spécifié à l’avance dans le même journal des décisions, n’a pas atteint son critère de validation (AUC 0,64, pour un critère de 0,70) et n’explique pas suffisamment l’activation dispersée. Les trajectoires au niveau des équipes restent à étudier.

La méthode en clair

Organisations. Un générateur construit des organisations à deux niveaux : une hiérarchie formelle de 2 000 personnes, réparties en huit départements et 249 équipes opérationnelles de huit personnes en moyenne, et un réseau d’influence informel. Les membres d’une même équipe sont presque tous reliés (p = 0,9) ; chaque personne a environ six liens vers d’autres équipes de son département, surtout des équipes « sœurs » voisines, et environ 0,45 vers d’autres départements (cloisonnement = 0,85), plus quelques liens aléatoires. La structure ressemble à un modèle à blocs stochastiques imbriqués.

Personnes. Chaque agent a un seuil personnel tiré d’une loi bêta de moyenne μ = 0,30 et de concentration κ = 20 ; avec une probabilité de 0,025, un agent est un innovateur, de seuil nul. L’exposition est la part, pondérée par la crédibilité, des contacts qui avaient adopté au pas précédent. La crédibilité vaut 1,0 pour les partenaires de coopération proche, 0,7 pour les managers, 0,6 pour les pairs éloignés et 0,3 pour les interlocuteurs de communication. Adopter suppose d’être prêt (exposition au moins égale au seuil, et non nulle), disposé (probabilité 0,85, tirée une fois au départ) et capable (1,0 ici) [3].

Rechute. Tant que l’exposition d’un adoptant reste inférieure à r fois son seuil, il abandonne la pratique avec une probabilité ρ à chaque pas. Les agents qui ont rechuté peuvent adopter de nouveau. Sauf mention contraire, la rechute est désactivée.

Stratégies. Quatre règles d’amorçage, chacune avec un budget de 100 graines : aléatoire ; champions (plus haut degré informel) ; groupé (équipes entières) ; une graine par équipe (couverture en tourniquet). Les graines adoptent au départ, qu’elles soient prêtes et disposées ou non, puis suivent les mêmes règles que les autres. Une annonce générale, sans graines, sert de référence. Ce sont des règles fixées à l’avance, sans prétention d’optimalité [5], [8].

Mesures. Adoption terminale (principale) : part des adoptants dans toute la population à la fin d’une simulation, à l’état absorbant ou après 100 pas. Portée cumulée (secondaire) : part des personnes ayant adopté au moins une fois jusqu’à un instant donné.

Comparaisons. Dans chaque condition, toutes les stratégies sont simulées sur les mêmes 50 organisations nouvellement générées, avec les mêmes tirages aléatoires pour la sélection des agents : les contrastes sont donc des différences appariées au sein de chaque organisation. L’appariement sert à contrôler les facteurs de confusion, pas à gagner en précision.

Le modèle en équations (formule et paramètres)

Seuils : $θ_{i} \sim Beta (μ κ, (1 - μ) κ)$ , avec μ = 0,30 et κ = 20.

Exposition de l’agent i au pas t :

{share}_{i} (t) = \frac{\sum_{j \in N (i)} w_{i, j} a_{j} (t - 1) + b (t)}{\sum_{j \in N (i)} w_{i, j} + b (t)}

N(i) est l’ensemble des contacts de i, w_i,j le poids (la crédibilité) de j pour i, a_j l’adoption de j au pas précédent, et b(t) un terme de communication utilisé seulement pour l’annonce générale (0,3 au premier pas, 0 ensuite).

Un agent est prêt lorsque son exposition est au moins égale à son seuil et non nulle. Un adoptant dont l’exposition est inférieure à r fois son seuil rechute avec une probabilité ρ à chaque pas.

Paramètres du modèle, tels qu’indiqués dans le résumé étendu.
Paramètre	Valeur
Personnes, départements, équipes opérationnelles	2 000 ; 8 ; 249
Probabilité de lien au sein d’une équipe p	0,9
Liens vers d’autres équipes du même département	environ 6 par personne
Liens vers d’autres départements	environ 0,45 par personne (cloisonnement = 0,85)
Loi des seuils	bêta, μ = 0,30 (valeur de référence ; le seuil moyen varie dans la figure 1a), κ = 20
Probabilité d’être innovateur	0,025
Poids de crédibilité	1,0 (coopération proche), 0,7 (managers), 0,6 (pairs éloignés), 0,3 (communication)
Disposé	probabilité 0,85, tirée une fois
Capable	1,0
Terme d’annonce b(t)	0,3 au premier pas, puis 0
Graines par stratégie	100 (valeur de référence ; le budget de graines varie dans la figure 1a)
Durée d’une simulation	jusqu’à un état absorbant, 100 pas au plus
Organisations par cellule	50, appariées entre stratégies

Protocole statistique (appariement, tests, verdicts)

Les deux familles confirmatoires, la carte des régimes (figure 1a) et la grille de rechute (figure 1b), ont été spécifiées à l’avance dans le journal des décisions, après un échantillon exploratoire (n = 12 organisations par cellule, non utilisé dans la figure 1). Dans chaque famille, une correction de Holm a été appliquée aux tests de différence et aux tests d’équivalence TOST, avec une bande pratique de ±2 points de pourcentage (≈ 40 personnes). Chaque cellule reçoit l’un de trois verdicts : « avantage », « équivalent » (à ±2 pp près, pour les cellules testées et ce modèle) ou « incertain ». Les germes aléatoires ont été figés avant l’exécution.

Le contraste des champions et les contrastes de portée cumulée sont descriptifs.

Ce que ce travail ne montre pas

Un modèle, pas une mesure. Tout cela vaut dans le cadre d’un modèle synthétique non calibré : les seuils ne sont pas observés, les paramètres de rechute sont fixés sur une grille et le temps est abstrait.
Un seul cadre pour l’inversion. L’inversion sous rechute a été mesurée dans un seul cadre organisationnel ; les variantes organisationnelles ont été testées sans rechute.
Un changement de signe encadré, non localisé. Le signe change entre deux valeurs testées de ρ : pour r = 1, la différence est encore positive pour ρ = 0,10 et déjà négative pour ρ = 0,25. La valeur de ρ où il change n’est pas estimée.
L’adoption terminale, mesure principale. L’inversion est observée sur l’adoption terminale. Pour r = 1 et ρ = 0,25, le contraste de portée cumulée (secondaire, descriptif) n’est pas concluant ; il n’est nettement négatif que pour ρ = 0,40.
Une topologie réelle, des comportements synthétiques. Le résultat sur email-Eu-core réplique le signe sur une topologie réelle, sans rechute et avec des attributs comportementaux synthétiques. Ce n’est pas une validation empirique du mécanisme.
Un mécanisme incomplet. Le prédicteur local de l’allumage des équipes, spécifié à l’avance, n’a pas atteint son critère de validation.
Une équivalence étroite. « Équivalent » ne vaut que pour les cellules testées et ce modèle.
Des règles fixées. Les quatre stratégies sont des règles fixées à l’avance, sans prétention d’optimalité.
Pas un conseil. Rien ici n’est une recommandation pour des organisations réelles.

Lire, reproduire, citer

Lire

Le résumé étendu, en anglais : PDF, 4 pages, 346 ko. Il s’agit de la version définitive (camera-ready), datée du 5 octobre 2026.

Empreinte SHA-256 du fichier : 75a549635f15579a03255de7ad9b19beb2cb6b3dd77f19070f123dbdff72b993

Reproduire

Code, journal des décisions (D1–D23) et chaîne de reproduction : github.com/PaulBufort/adoption-sim, sous licence AGPL-3.0. Chaque estimation publiée est extraite automatiquement des résultats versionnés et contrôlée par un script d’audit. Le journal des décisions lui-même, en anglais : docs/decisions.md.

Citer

Bufort, P.: Disperse to ignite, concentrate to endure: a decay-driven crossover in modular complex contagions. Extended abstract, COMPLEX NETWORKS 2026, 15th International Conference on Complex Networks and Their Applications, Granada, Spain (2026).

@inproceedings{bufort2026disperse,
  author    = {Bufort, Paul},
  title     = {Disperse to ignite, concentrate to endure: a decay-driven
               crossover in modular complex contagions},
  booktitle = {Book of Abstracts of the 15th International Conference on
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  note      = {Extended abstract},
  url       = {https://paulbufort.com/cn2026/}
}

L’ISBN et les pages seront ajoutés à la parution du recueil des résumés (Book of Abstracts).

Grenade, décembre 2026

Ce résumé étendu a été accepté à COMPLEX NETWORKS 2026, la 15^e conférence internationale sur les réseaux complexes et leurs applications (International Conference on Complex Networks and Their Applications), organisée à l’université de Grenade (UGR), sur le campus de Fuentenueva. Les tutoriels ont lieu le 1^er décembre et la conférence principale du 2 au 4 décembre 2026. Il sera présenté sous forme de poster ; la séance de posters sera indiquée ici dès la publication du programme.

Si vous venez et souhaitez discuter du modèle (la règle de rechute, la loi des seuils, la topologie organisationnelle), passez au poster ou écrivez-moi à contact@paulbufort.com.

Références

[1]Centola, D.: The spread of behavior in an online social network experiment. Science 329(5996), 1194–1197 (2010). doi:10.1126/science.1185231
[2]Centola, D., Macy, M.: Complex contagions and the weakness of long ties. Am. J. Sociol. 113(3), 702–734 (2007). doi:10.1086/521848
[3]Coale, A.J.: The demographic transition reconsidered. In: Proceedings of the International Population Conference, Liège, vol. 1, pp. 53–72. IUSSP, Liège (1973)
[4]Granovetter, M.: Threshold models of collective behavior. Am. J. Sociol. 83(6), 1420–1443 (1978). doi:10.1086/226707
[5]Kempe, D., Kleinberg, J., Tardos, E.: Maximizing the spread of influence through a social network. In: Proc. 9th ACM SIGKDD (KDD ’03). pp. 137–146 (2003). doi:10.1145/956750.956769
[6]Kitsak, M., et al.: Identification of influential spreaders in complex networks. Nat. Phys. 6, 888–893 (2010). doi:10.1038/nphys1746
[7]Nematzadeh, A., Ferrara, E., Flammini, A., Ahn, Y.Y.: Optimal network modularity for information diffusion. Phys. Rev. Lett. 113(8), 088701 (2014). doi:10.1103/PhysRevLett.113.088701
[8]Ou, J., et al.: Influence maximization under limited network information: Seeding high-degree neighbors. J. Phys. Complex. 3(4), 045004 (2022). doi:10.1088/2632-072X/ac9444
[9]Sassine, J., Rahmandad, H.: How does network structure impact socially reinforced diffusion? Organ. Sci. 35(1), 52–70 (2024). doi:10.1287/orsc.2023.1658
[10]Valente, T.W.: Network interventions. Science 337(6090), 49–53 (2012). doi:10.1126/science.1217330
[11]Wan, A., Riedl, C., Lazer, D.: Diffusion of complex contagions is shaped by a trade-off between reach and reinforcement. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 122(28), e2422892122 (2025). doi:10.1073/pnas.2422892122
[12]Watts, D.J.: A simple model of global cascades on random networks. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99(9), 5766–5771 (2002). doi:10.1073/pnas.082090499

Assistance par IA

Le simulateur a été construit avec l’assistance d’une IA ; chaque décision de modélisation a été arbitrée par l’auteur et consignée, avec ses alternatives, dans le journal des décisions public. Ce site a lui aussi été rédigé et codé avec l’assistance d’une IA ; chaque chiffre repris du résumé étendu est vérifié automatiquement par rapport à sa source.

paulbufort.com/fr/cn2026 · copie imprimée ; consultez le site pour les mises à jour.